Demonstrações do que é o Teorema de Pitágoras

1ª DEMONSTRAÇÃO  1º Passo: Pitágoras considerou um triângulo rectângulo cujos os catetos medem b e c e cuja a hipotenusa mede a. 2º Passo: Construiu em seguida um quadrado de lado igual à soma dos dois catetos do triângulo (b + c) e fez nele a repectiva decomposição. 3º Passo: Provou que o quadrilátero [MNPQ] era um quadrado Como? Analisemos esse quadrado. Os seus lados têm todos o mesmo comprimento  porque são as hipotenusas dos triângulos rectângulos. Os seus ângulos internos são todos rectos. Observe o ângulo M da seguinte figura:

E analogamente para os outros ângulos - N, P e Q. Desta forma, fica provado que o quadrilátero [MNPQ] é um quadrado.

Vejamos agora como é que Pitágoras comprovou a sua demonstração. A demonstração resulta do confronto da primeira figura com a que se segue, compondo as peças do quadrado de uma outra forma.

Pitágoras nesta demonstração partiu da hipótese (um triângulo rectângulo qualquer) e chegou à tese (a2 = b2 + c2)

2ª DEMONSTRAÇÃO  Nesta demonstração repetimos os passos 1) e 2) feitos na demonstração anterior. Depois da verificação que o quadrilátero era um quadrado atendendo ao conhecimento das figuras planas tem-se: (b + c)2 = a2 + 4 × (bc) ÷ 2 b2 + 2bc + c2 = a2 + 2bc b2 + c2 = a2 Como queriamos demonstrar. retirado: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm28/torema.htm